Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо

1. \[\includegraphics{03c624b3768092f3b192ac61d0f02d7e.pdf}\]
Зургаас $\angle DBC$-г ол.

2. Дараах хоёр тооны аль нь их вэ?

$a=\sqrt[60]{2}$, $b=\sqrt[60]{3}$ бол $a^b$, $b^a$.

3. Нэгэн дугуй ширээг тойрон 1981 хүүхэд, 1921 том хүн суужээ. Зэрэгцэн суусан хүүхдийн хосын тооноос, зэрэгцэн суусан томчуудын тоог хасахад 60 болохыг батал.

4. $(\overline{abc})^2=(a+b+c)^5$ нөхцлийг хангадаг бүх 3 оронтой тоог ол.

5. $a>2$ бодит тоо бол $\sin\dfrac{\pi}{a}>\dfrac{3}{\sqrt{a^2+9}}$ тэнцэтгэл бишийг батал.

6. $x^2+xy-y^2=1$ тэгшитгэлийн $x>100$, $y>100$ байх ядаж нэг бүхэл тоон шийдийг ол.