Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо
Олимпиадын мэдээ, хуваарь, дүн — нэг дороос
- ЦЭС
- Нүүр хуудас
- Олимпиадын удирдамж
- Олимпиадын дүн
- Олимпиадын бодлогууд
- Олимпиадын түүх
- Баримтлах дүрэм
- Түгээмэл асуулт
- ДАРААГИЙН ОЛИМПИАД
- Олимпиадын хуваарь
-
2026-11-06ММО-63, I даваа (D (7-8))Сургуулийн олимпиад
-
2026-11-06ММО-63, I даваа (C (5-6))Сургуулийн олимпиад
-
2026-11-06ММО-63, I даваа (F (11-12))Сургуулийн олимпиад
-
2026-11-06ММО-63, I даваа (E (9-10))Сургуулийн олимпиад
ММО-60, II даваа II шат, D ангилал, D (7-8) ангилал
1.
$\underbrace{66\ldots6}_{60}\times \underbrace{77\ldots 7}_{60}$ үржвэрийн цифрүүдийн нийлбэрийг ол.
2.
$A$ тоо дэс дараалсан гурван натурал тооны квадратуудын нийлбэрт бичигд\-дэг, $B$ тоо дэс дараалсан дөрвөн натурал тооны квадратуудын нийлбэрт бичигддэг бөгөөд $3A-B=2025$ байх $(A, B)$ хосуудын тоог ол.
3.
$B$ цэг $A$ болон $C$ цэгүүдийн хооронд байхаар $A$, $B$, $C$ цэгүүдийг $l$ шулуун дээр авав. $l$ шулууны нэг талд орших $D$, $E$ цэгүүдийг $AD=BD$, $BC=EC$ бөгөөд $\triangle ADB$, $\triangle ECB$ гурвалжнууд төсөөтэй байхаар авав. $AE$, $CD$ шулуунууд $F$ цэгт огтлол\-цоно. $CD$ шулуун $\angle BFE$ өнцгийн биссектрисс болно гэж батал.
4.
$60$-аас хэтэрдэггүй $11$ ширхэг ялгаатай натурал тооноос тогтох олонлог өгөгдөв. Энэ олонлогоос элементүүдийн тоо болон элементүүдийн нийлбэр нь тэнцүү, ерөнхий элементгүй, хоосон биш хоёр дэд олонлог сонгон авч болно гэж батал.
Жишээлбэл $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ тоонууд өгөгдсөн бол $\{1, 4\}$, $\{2, 3\}$ олонлогууд бодлогын нөхцөл хангана, харин $\{1, 2\}$, $\{3\}$ олонлогууд элэментүүдийн тоо нь зөрөх тул, $\{1, 2, 3, 4\}$, $\{5, 6, 7, 8\}$ олонлогууд элементүүдийн нийлбэр нь зөрөх тул нөхцөл хангахгүй.
Жишээлбэл $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ тоонууд өгөгдсөн бол $\{1, 4\}$, $\{2, 3\}$ олонлогууд бодлогын нөхцөл хангана, харин $\{1, 2\}$, $\{3\}$ олонлогууд элэментүүдийн тоо нь зөрөх тул, $\{1, 2, 3, 4\}$, $\{5, 6, 7, 8\}$ олонлогууд элементүүдийн нийлбэр нь зөрөх тул нөхцөл хангахгүй.