Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо

1. Бат нохойтойгоо дэлгүүрээс гэр хүртлээ алхжээ. Нохой нь түүнээс 4 дахин хурдан тул түрүүлж гэртээ хүрээд буцаж ирэн Баттай хамт явж гэртээ харив. Дэлгүүрээс гэр хүртэл 1 км зайтал бол Батын нохой нийт хэдэн метр зам туулсан бэ?

2. $\overline{abcd}$ - дөрвөн оронтой тоо бөгөөд $\overline{ab}$ ба $\overline{cd}$ гэсэн хоёр оронтой тоонуудын нийлбэр $\overline{bc}$-тэй тэнцүү байвал $\overline{abcd}$ тоог сонин тоо гэе. Жишээлбэл $13+18=31$ тул $1318$ сонин тоо, харин $\overline{08}$ хоёр оронтой тоо биш тул $1208$ сонин тоо биш. Сонин тоо нийт хэдэн ширхэг байх вэ?

3. $6\times 6$ хүснэгтийн зарим нүднүүдэд $\star$ однууд ба $\circ$ дугуйнууд зурсан байв. Энэ хүснэгтийг шугамын дагуу, аль ч хэсэгт нь нэг од, нэг дугуй орсон байхаар дөрвөн ижилхэн хэсэгт хуваа.

4. $1$, $2$, $3$, $\dots$, $11$, $12$ тоонуудыг хэдэн бүлэгт хуваажээ. Бүлэг бүрийн хамгийн их тоо бүлгийнхээ бусад тоонуудын нийлбэртэй тэнцүү байсан бол тоонуудыг хэдэн бүлэгт хуваасан байж болох вэ?