Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо

1. Өнөөдөр 2023 оны 2 дугаар сарын 12-ны өдөр. Хэдэн өдрийн дараа 2023 оны 6 дугаар сарын 1 болох вэ?

2. Хоёр тооны нийлбэр 123. Их тоог 10-аар ихэсгээд, бага тоог 5 багасгахад зөрөө нь 30 болж ихэсдэг бол их тоог олоорой.

3. $(1)$, $(2,3)$, $(4,5,6)$, $(7,8,9,10)$, $(11,12,13,14,15)$, $\dots$. Зүй тогтлыг ажиглаад 100 тоо хэд дэх хаалтанд бичигдэхийг олоорой.

4. Таван ялгаатай цифрээр бичигддэг, таван оронтой бүх тоог самбарт бичсэн байв. Эдгээрийн хамгийн бага тоо ба хамгийн их тооны нийлбэрийг олоорой.

5. Хасагч, хасагдагч, ялгавар гурвын нийлбэр 2024-тэй тэнцүү бол хасагдагчыг ол.

6. квадратын нүд бүрийг улаан эсвэл хөх өнгөөр будахад хэчнээн ялгаатай квадрат гарах вэ? Эргүүлэхэд давхацдаг хоёр квадратыг ижилхэн гэж үзнэ. Жишээ нь дараах хоёр квадрат ижилхэн квадратууд юм:

7. Марал бичлэгт нь 4-өөс их цифр ордоггүй 3 оронтой тоо зохиожээ. Түүний зохиосон тооны эхний цифр нь 2 дахиасаа их, 2 дахь цифр нь 3 дахиасаа их байв. Марал хэчнээн ялгаатай тоо зохиох боломжтой вэ?

8. 19 м урттай хэрчмийг 3 хэрчимд хувааж эхний хэрчмийг ногоон өнгөөр, дундах хэрчмийг улаан өнгөөр, сүүлийн хэрчмийг хөх өнгөөр буджээ. Ногоон хэрчмийн дундаж цэгээс хөх хэрчмийн дундаж цэг хүртэлх зай 12 м бол улаан хэрчмийн уртыг ол.